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2021年江西省萍乡学院专升本高等数学考试大纲

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高职专科
综合

2021年江西省萍乡学院已经公布了高等数学的专升本考试大纲,大纲适用于该校工程造价专业的正式版考试,同时里面明确指出了该专业的考试内容,考试题型以及分值等,同学们快来查收吧!
2021年江西省萍乡学院专升本高等数学考试大纲

  一、课程名称:高等数学

  二、适应专业:工程造价

  三、考试方式:闭卷

  四、考试时间:120分钟

  五、考试题型及分数:

  1.选择题:共7小题,每题5分,共计35分;

  2.选择题:共7小题,每题5分,共计35分;

  3.计算题:共5小题,每题10分,共计50分;

  4.证明题:共1小题,15分,共计15分;

  5.综合应用题:共1小题,15分,共计15分;

  六、指定教材与建议参考书:

  指定教材:《高等数学》(上册),何晗、黄清兰主编,江西高校出版社,2018.8;

  建议参考书:《高等数学(第七版)》(上下册),同济大学数学系编,高等教育出版社,2018.9;

  《高等数学》(上下册),彭友花、陆万春、文清芝主编,北京师范大学出版社,2020.8.

  七、考试内容及分数分布

  第一章 函数、极限与连续(约15%)

  考试内容:函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,反函数、复合函数和隐函数。基本初等函数的性质及其图形;数列极限与函数极限的定义、性质,函数的左、右极限;无穷小无穷大及无穷小的比较;极限的四则运算,极限存在的两个准则,单调有界准则和夹逼准及两个重要极限。

  函数连续的概念,函数间断点的类型,初等函数的连续性。闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)。

  考试要求: 1.理解函数的概念,掌握函数的表示方法。

  2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

  3.理解复合函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。

  4.掌握基本初等函数的性质及其图形。

  5.会建立简单应用问题中的函数关系式。

  6.理解极限的概念,理解函数左、右极限的概念,以及极限存在与左、右极限之间的关系。

  7.掌握极限的性质及四则运算法则。

  8.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。

  9.理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念,会用等价无穷小求极限。

  10.理解函数连续性的概念,会判别函数间断点的类型。

  11.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。

  第二章 一元函数导数与微分(约20%)

  考试内容:导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义。函数的可导性与连续性之间的关系。平面曲线的切线和法线,基本初等函数的导数,导数和微分的四则运算,反函数、复合函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数的概念,一阶微分形式的不变性,微分在近似计算中的应用。

  导数的应用:罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西(CAUCHY)中值定理、泰勒定理;洛必达法则;函数的极值及其求法,函数增减性和函数图形的凹凸性的判定。函数最大值和最小值的求法。

  考试要求: 1.理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。

  2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数的导数公式,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性。

  3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。

  4.会求分段函数的一阶、二阶导数。

  5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数,会求反函数的导数。

  6.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。

  7.了解并会用柯西中值定理。

  8.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

  9.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

  第三章 一元函数积分学(约20%)

  考试内容:原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和性质、定积分中值定理、变上限定积分及其导数牛顿一莱布尼茨公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、简单有理函数、三角函数的有理式和简单元理函数的积分,定积分的应用。

  考试要求: 1.理解原函数概念,理解不定积分和定积分的概念,理解定积分中值定理。

  2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及换元积分法与分部积分法。

  3.会求简单有理函数、三角函数有理式及简单元理函数的积分。

  4.理解变上限定积分是其上限的函数及其求导定理,掌握牛顿一莱布尼茨公式。

  5.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力及函数的平均值等)。

  第四章 二元函数微分学(约15%)

  考试内容:空间解析几何:向量的概念,向量的线性运算,向量的数量积和向量积的概念及运算,两向量垂直和平行的条件、两向量的夹角、向量的坐标表达式及其运算单位、向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程及其求法 平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行、垂直的条件和夹角点到平面和点到直线的距离,球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形。

  多元函数微分学:多元函数的概念、极限、连续;复合函数、隐函数的求导法、二阶偏导数;多元函数极值和条件极值的概念、二元函数极值的充分条件、极值的求法、多元函数的最值及其简单应用。

  考试要求:1.理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示。

  2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积),了解两个向量垂直、平行的条件。

  3.掌握平面方程和直线方程及其求法,会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。

  4.理解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

  5.理解多元函数的概念。

  6.了解二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭域上连续函数的性质。

  7.理解偏导数和全微分的概念,了解全微分存在的必要条件和充分条件,以及全微分在近似计算中的应用。

  8.掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法、隐函数的偏导数。

  9.理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。

  第五章 二元函数积分学(约10%)

  考试内容:二重积分的计算和应用,二重积分的性质

  考试要求: 1.理解二重积分概念,了解重积分的性质、二重积分的中值定理。

  2.掌握二重积分在直角坐标系下的计算。

  3.掌握二重积分在极坐标系下的计算。

  第六章 无穷级数(约10%)

  考试内容:常数项级数的收敛与发散的概念、级数的基本性质、正项级数的比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法;交错级数的莱布尼茨定理;绝对收敛与条件收敛;函数项级数的收敛域与和函数的概念、幂级数的收敛半径、收敛区间(指开区间)、幂级数在其收敛区间内的基本性质、简单幂级数的和函数的求法、初等函数的泰勒展式、麦克劳林(Maclaurin)展式。

  考试要求:1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

  2.会用正项级数的比较审敛法和根值审敛法,掌握正项级数的比值审敛法。

  3.会用交错级数的莱布尼茨定理。

  4.了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛与条件收敛的关系。

  5.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念,掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

  6.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质,会求一些幂级数在收敛区问内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和。

  7.掌握一些函数的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

  第七章 常微分方程(约10%)

  考试内容:常微分方程的基本概念、微分方程的解、通解、初始条件和特解,变量可分离的方程、齐次方程、一阶线性方程、线性微分方程解的性质及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程、简单的二阶常系数非齐次线性微分方程、微分方程的简单应用问题。

  考试要求:1.了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。

  2.掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法及齐次方程解法。

  3.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。

  4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。

  5.会用微分方程解决一些简单的应用问题。

以上就是2021年萍乡学院专升本高等数学的考试大纲了,考试将近,同学们一定要对照着上面的考试内容认真备考!同时同学们还可以点击江西好老师专升本获取更多升本资讯。

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